[[HOJ講座]]
*多重再帰構文！ [#m8f29a28]
''多重再帰構文''とは、
 a(X):αXa(a())
 a()
上のコードの''a(a())''のように、再帰関数を２重(あるいはそれ以上)にして呼び出す構文のことです。

一見意味がなさそうに見えますが、この構文にはある効果があります。

上のコードの''a(a())''のように、再帰関数を２重(あるいはそれ以上)にして呼び出す構文のことです。~
一見意味がなさそうに見えますが、この構文にはある効果があります。~
とりあえず、下のコードを実際に展開してみましょう。(ギリシャ文字は、例えばsrslなどを表していると考えてください)
 a(X):αXa(a(β))
 a()
a()を1つずつ展開していきます。
 a()
 = αa(a(β))
 = ααa(β)a(a(β))
 = αααβa(a(β))a(a(β))
 .....
 = αααβααβ...ααβa(a(β)) [ここより右は永久に実行されない]
となります。

要するに
 α+[ααβ]×無限
となっています。
となっています。~
さて、ここで単に
 a(X):αXa(β)
 a()
とした場合と比べてみましょう。上のコードを展開すると、
とした場合と比べてみましょう。上のコードを展開します。
  a()
 = αa(β)
 = ααβa(β)
 .....
 = ααβαβ...αβa(β) [ここより右は永久に実行されない]
となります。

要するに
 α+[αβ]×無限
です。
二つを並べて比べてみると、
です。二つを並べて比べてみると、
 α+[ααβ]×無限 
 α+[αβ]×無限
違いは「繰り返し部分の先頭にαがくっついているかどうか」です。
違いは「繰り返し部分の先頭にαがくっついているかどうか」だと分かります。~
つまり、この構文には''「αをa()で置換できる」''という効果があるのです。
----
ピンと来ないかも知れないので、短縮例を見てみましょう。
 a(X):ssXrsssslssa(r)
 a()
ssが４回出てきているので、従来の手法なら、
 b:ss
 a(X):bXrbblba(r)
 a()
などとして1B縮めるところです。~
しかし、多重再帰構文を使って短縮すると、
 a(X):ssXra(a(la(a(r)))
 a()
となり、3Bも縮みます！~
関数内の'ss'を'a('に置き換える要領です。

関数の中にXが複数入っている場合も同じように短縮できます。~
例えば、
 a(X):ssXrssXsslssa(r)
 a()
なら、
 a(X):ssXra(Xa(la(a(r)))
 a()
という感じです。~
このような場合でも、置換される対象は「最初に出てくるXよりも左にある物」です。
----
応用としては、引数のある再帰なので、
 a(X):αXa(a(βX))
 a()
のように成長させたり、
 a(X):αXa(a(β))
 a(γ)
のように特殊な初項を使ったりすることも出来ます。~

*問題例 [#j40c8a11]
-[[Problem 1687]] 元祖。
-[[Problem 0090]] 最もsimpleな応用例。
-[[Problem 0710]]
-[[Problem 1688]]
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