多重再帰構文！のバックアップ(No.1)

多重再帰構文！

多重再帰構文とは、

a(X):αXa(a())
a()

上のコードのa(a())のように、再帰関数を２重(あるいはそれ以上)にして呼び出す構文のことです。

一見意味がなさそうに見えますが、この構文にはある効果があります。

とりあえず、下のコードを実際に展開してみましょう。(ギリシャ文字は、例えばsrslなどを表していると考えてください)

a(X):αXa(a(β))
a()

a()を1つずつ展開していきます。

a()
= αa(a(β))
= ααa(β)a(a(β))
= αααβa(a(β))a(a(β))
.....
= αααβααβ...ααβa(a(β)) [ここより右は永久に実行されない]

となります。

要するに

α+[ααβ]×無限

となっています。さて、ここで単に

a(X):αXa(β)
a()

とした場合と比べてみましょう。上のコードを展開すると、

 a()
= αa(β)
= ααβa(β)
.....
= ααβαβ...αβa(β) [ここより右は永久に実行されない]

となります。

要するに

α+[αβ]×無限

です。二つを並べて比べてみると、

α+[ααβ]×無限 
α+[αβ]×無限

違いは「繰り返し部分の先頭にαがくっついているかどうか」です。つまり、この構文には「αをa()で置換できる」という効果があるのです。