*多変数による繰り返し [#g026111d]

いきなりですが次のコードを見てみましょう：

 a(X):XXXXrXXXXa(sX)
 a(r)

【画像】
#ref(use_Y_1.png,nolink)

16byteで2重の正方形を回りながら描きますね. ~
これを2倍関数により解消しても, 実は短縮にはなりません. 

 f(X):XX
 a(X):f(f(XX)r)la(sX)
 a(r)
これだと17byteでかえってbyte数が増えてしまっています. 

もう少し工夫した2倍関数の利用により, 同byte数の16byteで動きを再現することは可能です. ~
 f(X):XrX
 a(X):f(f(f(X))r)a(sX)
 a()

----

よりよい方法を考えましょう. ~
再帰の一部ではなく, 次のような状況ならどうするでしょうか？

 ssssrssss

これならわざわざ2倍関数を定義する人は少ないと思います. ~
このときは, 2回出てくる「ssss」または4回出てくる「ss」を文字で置いて~
 x:ss
 xxrxx
 y:ssss
 yry
のようにすれば短縮になりますね. 2倍関数の利用よりも短くなります. 

----


実は同じようなことを再帰の一部でも使うことができます．
具体的には次のようなコードで1byteの短縮に成功しています．
（実は最初のコードと少し向きが違うものを描くのですが…見逃してください．）
実は同じようなことを再帰の一部でも使うことができます. ~
具体的には次のようなコードで1byteの短縮に成功しています. ~
（実は最初のコードと少し向きが違うものを描くのですが...見逃してください. ）

a(X,Y):YrYa(sX,XXXX)
a(r,)
まさに，「Y=XXXX」として，XXXXを他の文字で置いているのが分かりますよね．
他にもXYXやXllXなどを他の文字で置くことにより短縮につながることがあります．
もちろんn倍関数などを使うのが有利な場合もあるので，
（いつも書いているけど）色んな方法を念頭に置くようにしてください．
 a(X,Y):YrYa(sX,XXXX)
 a(r,)

この方法にはいくつか注意点があります．これはこの方法を使うときの
リスクであるとともに，裏を返せば「この方法だからこそ書けるコード」に繋がる可能性もあります．
#ref(use_Y_2.png,nolink)

まずは，「何段階目か」がずれるということです．
まさに, ''Y=XXXX''として, XXXXを他の文字で置いているのが分かりますよね. ~
他にもXYXやXllXなどを他の文字で置くことにより短縮につながることがあります. 

もちろんn倍関数などを使うのが有利な場合もあるので, ~
（いつも書いているけど）色んな方法を念頭に置くようにしてください. 

----

この方法にはいくつか注意点があります. ~
これはこの方法を使うときのリスクであるとともに, 裏を返せば~
「この方法だからこそ書けるコード」に繋がる可能性もあります. 

まずは, ''「何段階目か」がずれる''ということです. ~
先ほどのコードでは，再帰の「YrY」の部分はとして実行されるものは次のようになります：

1段階目：r
2段階目：[rrrr]r[rrrr]
3段階目：[srsrsrsr]r[srsrsrsr]
4段階目：[ssrssrssrssr]r[ssrssrssrssr]
2段階目のYに1段階目のXが代入されるため，1段階目の実行では1段階目のXは反映されていないのです．
これが先ほど言った「実は最初のコードと少し向きが違うものを描く」ことの理由ですね．
つまり1段階目のYは，ある意味で使われていないのです．実は
ここを有効利用することもできます（特別な初項の講でも説明する予定です）．例えば
> 1段階目：r
> 2段階目：[rrrr]r[rrrr]
> 3段階目：[srsrsrsr]r[srsrsrsr]
> 4段階目：[ssrssrssrssr]r[ssrssrssrssr]

a(X,Y):YrYa(sX,XXXX)
a(r,sss)
などと実行してみてください．"sssrsss"が実行
1段階目：[sss]r[sss]
2段階目：[rrrr]r[rrrr]
3段階目：[srsrsrsr]r[srsrsrsr]
4段階目：[ssrssrssrssr]r[ssrssrssrssr]
と実行されていくのが分かると思います．初期位置を調整しながら
再帰を実行し始めるような場合に，「YrY」という関数に
好きなものを代入する形で使うことができます．過去にも少ないですが
ここを利用した短縮がありました．
次の注意点を述べましょう．例えば
2段階目のYに1段階目のXが代入されるため, 1段階目の実行では1段階目のXは反映されていないのです. ~
これが先ほど述べた

a(X):XXrXXrXXrXa(sX)
a()
というコードを見てみましょう．「XXr」が多量に含まれるためにそこを文字で置いて
a(X,Y):YYYXa(sX,XXr)
a(,)
としたくなる場面ですね．実はこれではズレてしまいます．
n段階目の「Y」は，n-1段階目のXを用いた「XXr」であるためです．
このように中途半端に他変数Yに預けると，XそのものとYで成長速度に差が出るのです．
「わざと差をつける」ことで巧妙な短縮が出来る場面もあるのでテクニックとして
覚えておくとよいですが，慣れないうちは間違えやすいので気をつけてください．
なおこのことを（3倍関数などを使わず）解消するには，Xも成長速度を遅らせる方法があります．
> 実は最初のコードと少し向きが違うものを描く

a(X,Y,Z):YYYZa(sX,XXr,X)
a(,,)
（なお，実は上のコードはa(X,Y):YYYXa(sX,XrX), a(,)を実行したものと同じになります．
この理由も考えてみると面白いかもしれません．）
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ことの理由ですね. 

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つまり1段階目のYは, ある意味で使われていないのです. ~
実はここを有効利用することもできます（[[特殊な初項]]の講でも説明する予定です）. 
例えば

 a(X,Y):YrYa(sX,XXXX)
 a(r,sss)

などと実行してみてください. 

#ref(use_Y_3.png,nolink)

> 1段階目：[sss]r[sss]
> 2段階目：[rrrr]r[rrrr]
> 3段階目：[srsrsrsr]r[srsrsrsr]
> 4段階目：[ssrssrssrssr]r[ssrssrssrssr]

と実行されていくのが分かると思います. 初期位置を調整しながら再帰を実行し始めるような場合に, ~
「YrY」という関数に好きなものを代入する形で使うことができます. ~
過去にも少ないですがここを利用した短縮がありました. 

----

次の注意点を述べましょう. 例えば
 a(X):XXrXXrXXrXa(sX)
 a()
というコードを見てみましょう. 「XXr」が多量に含まれるためにそこを文字で置いて
 a(X,Y):YYYXa(sX,XXr)
 a(,)
としたくなる場面ですね. 実はこれではズレてしまいます. 

> n段階目の「Y」は, n-1段階目のXを用いた「XXr」である

ためです. 

このように中途半端に他変数Yに預けると, XそのものとYで成長速度に差が出るのです. ~
「わざと差をつける」ことで巧妙な短縮が出来る場面もあるのでテクニックとして~
覚えておくとよいですが, 慣れないうちは間違えやすいので気をつけてください. ~
なおこのことを（3倍関数などを使わず）解消するに, Xも成長速度を遅らせる方法もあります. 
 a(X,Y,Z):YYYZa(sX,XXr,X)
 a(,,)

なお，実は上のコードは
 a(X,Y):YYYXa(sX,XrX)
 a(,)
を実行したものと同じになります. この理由も考えてみると面白いかもしれません.
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