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いきなりですが次のコードを見てみましょう：
a(X):XXXXrXXXXa(sX) a(r)
16byteで2重の正方形を回りながら描きますね.
これを2倍関数により解消しても, 実は短縮にはなりません.
f(X):XX a(X):f(f(XX)r)la(sX) a(r)
これだと17byteでかえってbyte数が増えてしまっています.
もう少し工夫した2倍関数の利用により, 同byte数の16byteで動きを再現することは可能です.
f(X):XrX a(X):f(f(f(X))r)a(sX) a()
よりよい方法を考えましょう.
再帰の一部ではなく, 次のような状況ならどうするでしょうか？
ssssrssss
これならわざわざ2倍関数を定義する人は少ないと思います.
このときは, 2回出てくる「ssss」または4回出てくる「ss」を文字で置いて
y:ssss yry
のようにすれば短縮になりますね. 2倍関数の利用よりも短くなります.
実は同じようなことを再帰の一部でも使うことができます.
具体的には次のようなコードで1byteの短縮に成功しています.
（実は最初のコードと少し向きが違うものを描くのですが...見逃してください. ）
a(X,Y):YrYa(sX,XXXX) a(r,)
まさに, Y=XXXXとして, XXXXを他の文字で置いているのが分かりますよね.
他にもXYXやXllXなどを他の文字で置くことにより短縮につながることがあります.
もちろんn倍関数などを使うのが有利な場合もあるので,
（いつも書いているけど）色んな方法を念頭に置くようにしてください.
この方法にはいくつか注意点があります.
これはこの方法を使うときのリスクであるとともに, 裏を返せば
「この方法だからこそ書けるコード」に繋がる可能性もあります.
まずは, 「何段階目か」がずれるということです.
先ほどのコードでは，再帰の「YrY」の部分はとして実行されるものは次のようになります：
1段階目：r
2段階目：[rrrr]r[rrrr]
3段階目：[srsrsrsr]r[srsrsrsr]
4段階目：[ssrssrssrssr]r[ssrssrssrssr]
2段階目のYに1段階目のXが代入されるため, 1段階目の実行では1段階目のXは反映されていないのです.
これが先ほど述べた
実は最初のコードと少し向きが違うものを描く
ことの理由ですね.
つまり1段階目のYは, ある意味で使われていないのです.
実はここを有効利用することもできます（特殊な初項の講でも説明する予定です）.
例えば
a(X,Y):YrYa(sX,XXXX) a(r,sss)
などと実行してみてください.
1段階目：[sss]r[sss]
2段階目：[rrrr]r[rrrr]
3段階目：[srsrsrsr]r[srsrsrsr]
4段階目：[ssrssrssrssr]r[ssrssrssrssr]
と実行されていくのが分かると思います. 初期位置を調整しながら再帰を実行し始めるような場合に,
「YrY」という関数に好きなものを代入する形で使うことができます.
過去にも少ないですがここを利用した短縮がありました.
次の注意点を述べましょう. 例えば
a(X):XXrXXrXXrXa(sX) a()
というコードを見てみましょう. 「XXr」が多量に含まれるためにそこを文字で置いて
a(X,Y):YYYXa(sX,XXr) a(,)
としたくなる場面ですね. 実はこれではズレてしまいます.
n段階目の「Y」は, n-1段階目のXを用いた「XXr」である
ためです.
このように中途半端に他変数Yに預けると, XそのものとYで成長速度に差が出るのです.
「わざと差をつける」ことで巧妙な短縮が出来る場面もあるのでテクニックとして
覚えておくとよいですが, 慣れないうちは間違えやすいので気をつけてください.
なおこのことを（3倍関数などを使わず）解消するに, Xも成長速度を遅らせる方法もあります.
a(X,Y,Z):YYYZa(sX,XXr,X) a(,,)
なお，実は上のコードは
a(X,Y):YYYXa(sX,XrX) a(,)
を実行したものと同じになります. この理由も考えてみると面白いかもしれません.
use_Y_3.png
use_Y_2.png
use_Y_1.png
