概要
アルファベットシリーズ緑化(2022年1月現在)したので攻略&感想書きます。
アルファベットシリーズは2011年5月27日にmasさんによって作成された26問のセットのことを指します。
それまでのHOJにある問題や他セットと違って、「規則やコード化、経路が難しい」のではなく、形状ファーストにしてHOJっぽさを味付けしたようなセットです。
数問を除いて「想定解」が設定されていないため、様々な技術の適用余地があります。といっても作り方は文字そのものもしくは補集合というものが多いので、なんとなく似たような解法で解けてしまうのではないかと思いきや、不思議なことに適用技術もわりかしバラバラなセットです。
best解が見つかった年を整理すると以下のようになります。
2011 C,L,O,S,V/F,I,K,N,X
2012 U
2013 H
2015 W
2016 E
2017 D,G,R
2018 A,B,M,Y
2021 Q,Z,P,T
2022 J
投稿一週間以内の解がbestになっているものはわずか5個で、一年以内という条件をつけても10個しかありません。
各問題感想と攻略
以下感想多めの軽い攻略方法を明記します。
- A:28B
直線、右ナナメ、左ナナメの３パーツを長さ12で配置する問題。真ん中の横線部分の取り方が非常に悩ましいです。
ZZXYXYYYXとかYXXXXXXrrYとかいった関数を駆使して直接書いて31Bになります。
(少し違いますが）a(X,Y):a(X,Y-1)srXXrのような数値関数を定義してうまいこと使い回すと28Bになります。もう一つ変数をつけて二倍関数として併用する、という技もあるようです。
都合の良い多変数関数生成技術、よい数値関数の生成方法を学べます。
- B:22B
長さ5の直線、ギザギザパーツを使用してなぞる問題。
うまくずれていく三変数再帰（二変数分がパーツ、三変数目が二倍関数の代わり）を書くと26Bになります。
雑に直接書いても26付近が達成できます。そこで経路について関数と適合させるために最初に５倍絡みの正方形を描くと下の方を塗ったまま右上からスタードできます。5倍、二回繰り返す、ギザギザパーツなどと適合する関数を上手に作ると22Bになります。
関数生成技術と経路選択技術が学べます。
- C:12B
2パーツかと思ったら壁を使って1パーツで連打回数も減らしていいという問題。
アルファベットシリーズ内では一番簡単かもしれないです。
本問題のように壁を使うことでパーツや実行部分を減らす、といった事実はよく使われます。
- D:29B
一定の太さで直線とssrsl,ssrsl的なパーツを書く問題です。
実はBと非常によく似た問題です。パーツの長さが5の倍数なので5倍関数を自然に使用すると思うのですが、これをきちんとパーツに使いまわしたり経路選択を考え直したりすることで29Bになります。
最初に「右に曲がり、太さ2、長さ10の直線を進む」を５回繰り返すといい感じに塗りつぶした状態で右上に到達できます。
まだ縮んでもおかしくないとは思います。Bの太いバージョンという認識でしょうか。
- E:23B
Eの外側を塗りつぶす問題。二種類の長方形を上手に作る必要があります。
最初は数値関数で正方形を徐々に描く（通称「ボム」？）で無理やり書いて30Bでした。
大きな二つの塊を撮る必要があるので、数値関数をうまく使って書きたいところです。
「棒たてて一歩進む」というのと「n歩進む」を両立した数値関数を上手に使うことができます。
この方針で24Bになり、この問題の構造（21*7 -> 9*3 -> 21*7)に着目して両側に同じパーツを生やすように三変数目を付け足すと色々うまくいって23Bにできます。
24Bには二種類のパーツを繰り返す書き方（XXsと三倍歩くのを上手に両立できる）もあります。上方向にずっと続いている問題ならこちらの方が強かった可能性がありますね。
ちなみにXssXsという関数を使って直接書いても24Bになります（棒立てる補助関数が入って3行）。この辺の命令と両立した記述で22B以下を実現できる可能性はあるかもしれません。
- F:16B
数値が許せば12Bでかけるけど、数値制限があるので下駄履かせて16Bという問題。
12B構文の一つの応用方法を学べます。今となれば弱い？ですが、この図を見てその手法が出るか、良い数値選択ができるか、というところがポイントです。
- G:23B
5,5,10,10,18以上,...という渦を棒立てながら進むという規則認識。
アルファベットシリーズには珍しく、規則認識が難しくて技術はそこまで、というタイプです。
初項に長さ5のパーツを入れるより、初項には長さ1のパーツにして実行部分で5倍する方がお得というの自分だけが引っかかってると思いきや、オン会でみんな同じ状態だったことがわかったやつ。結構やりがちなミスですね。
別手法、別認識で縮んでもおかしくない一問。
- H:24B
太くHの字をなぞる問題。
今までの流れでいくと直接が良さそうに見えますが、再帰でとってます
a(A):rrAlAAlArrAArrAlAAlArrAAa(sA)がベースです。
27Bは色々な方法があるようです。太くなぞる際に棒立てるのではなく長方形でなぞる必要があります。
補助関数が少し偉くて、向きや太くするパーツに適合してうまく縮んでいる感じです。
- I:15B
数値関数使い回しに関する一問 向き調整もすこし癖あり。
数値関数使い回しについては色々な問題がありますが、その中でも書きやすい方だと思います。入門的な一問。
- J:32B
D,Hに続き太くなぞる問題。
パーツや関数、手法に意外と選択肢がある問題です。
トの字パーツでも７を逆さにしたパーツでも埋めることが可能です。後半の下の部分はパーツをxとしたときにxrxlという形で埋められることに気づくと解きやすいと思います。
best化は数値でも直接でもいけるようです。自分は33Bは5倍に向きを入れた関数、32BはXXYXXXという関数で圧縮しました。この問題もまだ可能性がありそうです。
- K:33
大きい方から実行するパーツと小さい方から実行するパーツの二種類を再帰で生成して配置するという問題。
綺麗に配置しようとすると初期位置が悩ましいのですが、再帰内にうまくsを入れたりパーツを再利用したりすることで該当パーツをうまく配置できます。
33B解が複数あるので、縮む可能性もあります。
- L:14B
正方形を書きまくる問題。壁を使うことでそのうちできる、というHOJ的発想が養えます。
低byteかつわかってしまえば、というタイプなのでbest化難易度は最低クラスですが、様々な問題で役に立つ考え方なので、教育的な一問になっています。
- M:27B
二つのパーツをうまく配置する問題。一度かけてしまうとそれほどやりようがないタイプ、に見えますが、実は多重再帰を適用することが可能です。
ただし、普通に書いた形だと多重再帰が使える形にならないため、どちらのパーツの初項がrrになるような調整を行う必要があります。
多重再帰にも片方の変数の関数を使う方針、命令として意味のない変数を新たに定義することで再利用する方針の二つがあります。かなり高度なテクの問題。
- N:19B
Kを簡単にしたタイプの問題。パーツ間の移動に関して工夫をすることや、パーツを複数実行せず単体で実行することなどが重要になります。
別問題にも活用できる技術の基礎が学べる問題です。
- O:20B
直接なぞるタイプの圧縮問題。普通に無限ループで書いて置換のみで解こうとすると制限がキツいことが実感できると思います。
いわゆるpXqタイプの関数を使用することで20Bが実現できます。輪が小さかったり壁を使えなかったりする関係で他の数値などの手法の適用の余地があまりないため、解くのは難しいですが、best化という観点では易しい方です。
もう少しサイズが大きかったり太かったりしたら別手法の余地があったかもしれません。pXq自体が重要テクなので、常識化しておきたい問題です。
- P:16B
幅4で文字をなぞる問題。
棒を立てる関数で進んだ後くるくる回る、という方針で比較的楽に20Bになります。
また、上記の方法を「成長しない」snuke theoryで19Bにすることができます。
上の部分がいわゆるロの字なので、そこの部分は12B構文で拾うことができます。この12B構文が描く経路を向きを変えて二回繰り返せば溶けるのですが、12B構文は無限ループなので、無理やり打ち切る必要があります。
二変数目に数値を付け足して無理やり打ち切り、後ろで無限ループすることでも20Bが実現できます。
本手法を応用し、二変数目に12B構文の成長過程を保存し、適切に配置することで16Bを実現できます（実行時間が長く、なぜかrでなくlでないと適合する関数を作れませんでした）。 サンプルコードは12B構文続編にあります。
- Q:26B
直線パーツとギザギザパーツをうまいタイミングで使う問題。
成長速度を調整して小さいQの字を成長させることでも解けますが、正方形を書いた後にギザギザを成長させる、という方法が良いです。
数値を使用して、最初は正方形を育てる関数を実行した後初項を変更してギザギザを育てる、という方法で少し短くなります。
best解は正方形を書き切った後長さ12のギザギザを往復させる無限ループで書いています。最初に右下に行けば壁のおかげで成長させる必要がなくなる、というのがポイントです。
経路の解釈、壁の利用、数値関数の利用などなど細かいテクニックがたくさん使える問題です。
- R:26B
再帰で二つのパーツを育ててR字を描きながら進むとクリアできる問題。壁によってズレた結果を使用するため、経路が割と固定されており、工夫の余地が少ないです。
経路としてはAを直線、Bをギザギザとして AlAlAArrArABrrBr を実行することになります。（Bにrを込めて27Bです)
ズラしてパーツの実行順序も指定している感じはimagine cup系に通ずるところがあります。
bestのためには多重再帰テクを使用します。多重再帰を適用するためには以下の選択肢があると思います
1:初項をいじって関数を変える
2:使う変数を変えるために実行をずらす
3:命令のない変数を増やす
4:変数を増やしてとあるテクを使う
5:経路を変えて関数を使い回しやすくする
本問題は上の5種類全て使える可能性があるため難しいですが、結局は1と2を駆使する感じです。
以下ほとんど実際には縮まないものですが、考え方を記録しておきます。
��:AlAClAArrArABrrBr
命令として意味のない変数をAlAの後ろに仕込むと、AlAという関数が使えるようになる上に、Cの後ろのlをとあるテクで多重再帰にして消すことができます。
また、Cに何か命令を入れることで逆に綺麗に書ける可能性もあります。
��:BrrBrAlAlAArrArA
ギザギザを先に実行します。パーツの成長の関係上、直線の初項はs（もしくはBに成長を一つ遅くしたギザギザ）である必要があります。さらに初期向きもずれるので、その部分で損してしまいます。
Bに関する部分で向き調整をすることでいろいろな関数が選択できます。
�，醗磴辰栃竸瑤鯀�やす必要がない上に向きが後ろと比較的適合しているために今回はこの周辺の手法で26Bが実現できます。
��:AlAlAAllAAllAlAlBB
経路を変えてしまうパターンです。この書き方にするとAlAl/AAllAAll/AlAl/BB と比較的きれいな構造でかけるので、圧縮がかけやすそうです。ただし、往復する分パーツが増えているため、実際には圧縮は厳しいです。
- S:18B
ある関数のフラクタル的な問題かと思いきや長さ4が出てくるので少し工夫が必要という問題。
結局もう一個関数を定義することで関数側にも実行側にも圧縮が効くというやつ。この辺の損得計算は意外と難しいですね。
- T:16B
Iの上側を灰マスにした問題。様々な方針が考えられます。
Eと近い手法で棒を立てる方針で24B近くになります。
直接書くなどの手法でも20付近にできます。
Pと同様の12B構文を打ち切る形で20Bにできます。
現bestはPと近い手法で、12B構文の成長過程を配置いていくことで解いています。12B構文は「最初すごい進む」ということを書くことができるため、「すごい進んで正方形を描きながら直進する」というパーツを配置するだけになります。Pよりは調整は楽だと思います。
- U:21B
Cの強化版みたいな問題。srsls,slsrsを使って上手く配置すると思えばbest解も発見しやすいと思います。部分固定でsolverするのもありでしょう。成長したパーツを適切な視点に行き適切に実行できるようにする部分がポイントですが、ある程度は試し打ちになると思います。
- V:19B
二つのパーツを育成させながらうまく配置していく問題。Uと似ていますが、Uよりも簡単です。
綺麗に取る必要はなくて、12段回目(or 13,14段階目)に取れれば良いので、成長の途中では灰マスを踏みまくる、というのもポイントです。
パーツの区切り目を変えたり向き調整をいろいろ試したりすることを学べます。久々にいろんな技術を持ってチャレンジしてみましたが、19Bをたくさん生成して終わりました。
パーツの部分が助長な気がしちゃいますけど厳しいもんですね。
- W:44B
Kの強化版。数値関数で直接なぞるもよし、再帰で育てるもよしです。
現bestは丁寧に再帰して再利用できるものは再利用し、成長の調整も丁寧に書く、というようなものです。（細かい解説は少々お待ちください）
- X:22B
Nに近い問題。ただ、直接書くことも再帰で書くことも数値関数を使うこともできるため選択肢に迷います。
23Bまでは色々な手法で達成可能のようです。22Bは再帰の手法で、位置調整をうまく実施する＋実行部分は一つ大きいサイズでも良いということを利用したもののになります。棒を立てるパーツの作り方にも少しテクニックがあります。
- Y:28B
別のYと違って、周りが灰マスでssrsl,sslsr的なパーツを使う問題です。
本問題も直接、数値、再帰と考えられます。
best解は右上→下→左上 と取るような再帰です。f(パーツ) f(パーツ+s) f(パーツ+ss)で取れるようなパーツと関数の調整を考えましょう。一度それっぽい関数を定義して直接書いた時に関数の使い方が同様、というところからこの再帰に行ける感じでしょうか。
パッとイメージする再帰はパーツを育てて小さいYの字をどんどん大きくするというものですが、本問題は長さ5で往復するパーツを育てるというものなので発想の転換が起こっているのがポイントです。
- Z:22B
Mに似た形でギザギザパーツと直線パーツを配置する問題。
もともと再帰に三変数目を追加して二倍関数をその場で定義するというテクニックを使う問題ですが、実は区切り目の認識を変えて成長を調整することで二倍を使う必要がなくなり、縮めることができます。
成長させる区切り目を変える、という発想は意外といろいろな問題で役に立ちます。
執筆者の雑感
Ktyaの2022年現在の体感を記しておきます。
- best化難易度ランク分け
左ほど強い
| かなり難しい | A Y E M H P T R |
| 難しい | W Q J B |
| 少し難しい | D X G Z |
| 普通 | K N U |
| 易しい | V O S F I L C |
- 縮みそうかどうかランク分け
同ランク内は問題番号順
| ありそう | D G K J W |
| ありそうだが難しい | A E H Y |
| なさそう | B M N O Q R U X Z |
| 全くなさそう | C F I L P S T V |
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